Değişik Adam
Kabul edelim ki ülkemizde ve hatta dünyanın çoğunda matematik çok zor ve dolayısıyla sıkıcı bir ders olarak görülüyor. Pek çok insan okul günlerini düşündüklerinde, gerçek sayılar gibi matematiksel konuları duyduklarında bile ürperir. Diğer konuları ayrı tutarsak ve Gerçek sayılara odaklanırsak Hatta birkaç derste anlatılandan çok daha fazlası olduğunu, hayatın ve doğanın gerçek bir yansıması olduğunu görüyoruz.
Gerçek sayılar gerçek sayılardır. Minibüse bindiğimizde, yol boyunca yürüdüğümüzde, ağaç diktiğimizde, uzaya çıktığımızda bile bu rakamlar önümüzde duruyor. Elbette bu sayılar üzerinde sayısız işlem yapmak özel bilgi gerektiren bir alandır ancak sıradan vatandaşlar olarak bile her yerde karşımıza çıkan gerçek sayılarla tanışmaktan zarar gelmez. Gelin Gerçek sayıların ne olduğuna daha yakından bakalım. ve alt kümeler, semboller Bazı temel özelliklerine bir göz atalım.
Gerçek sayılar nelerdir? Semboller, türler, alt kümeler ve özellikler:
Gerçek sayılar nelerdir?
Gerçek veya gerçek sayılar olarak da adlandırılan gerçek sayılar, karmaşık sayılar dışındaki tüm sayılara verilen genel isimdir. Pozitif sayılar, negatif sayılar, tam sayılar, kesirler ve irrasyonel sayılar gerçek sayılardır. Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir. Gerçek sayılar kümesi, rasyonel ve irrasyonel sayılar kümesinin birleşimidir. Bu durum R = Q ∪ I şeklinde gösterilebilir.
Geçersiz sayıların oranı oldukça düşüktür çünkü doğal sayılar, tam sayılar, tam sayılar, rasyonel sayılar ve irrasyonel sayıların tümü gerçek sayılardır. Yalnızca karmaşık sayılar gerçek sayı olarak kabul edilmez. Örneğin √-1, 2 + 3i ve -i gibi sayıların gerçek sayı olmadığını söyleyebiliriz.
Gerçek sayı türleri:
- rasyonel sayı
- İrrasyonel sayılar
Rasyonel sayı:
Rasyonel sayılar p/q olarak tanımlanabilen sayılardır. p pay, q paydadır. q ile gösterilir Payda asla sıfır değildir. Doğal sayılar, tam sayılar, ondalık sayılar rasyonel sayılardır. Örneğin 1/2, -2/3, 0,5, 0.333 gibi sayılar rasyonel sayılardır.
İrrasyonel sayılar:
p ve q tamsayı olduğunda, fakat aynı zamanda q sıfırdan farklı olduğunda p/q olarak ifade edilmeyen sayılar, irrasyonel sayılardır. Örneğin, π ile gösterilen pi sayısı irrasyonel bir sayıdır. π = 3.14159265… gibi başlar ve gider. Bu nedenle √2, – √7 gibi gerçek sayı sayılamayacak çift sayılar irrasyonel sayı olarak kabul edilir.
Gerçek sayı sembolleri:
- Gerçek sayılar kümesi R ile gösterilir.
- Doğal sayılar kümesi N ile gösterilir.
- Tam sayılar kümesi Z ile gösterilir.
- Doğal sayılar kümesi Z+ ile gösterilir.
- Negatif tam sayılar kümesi Z- ile gösterilir.
- Rasyonel sayılar kümesi Q ile gösterilir.
- İrrasyonel sayılar kümesi I ile gösterilir.
Gerçek sayıların alt kümeleri:
- Doğal sayılar: Tüm pozitif sayılabilir sayılar, doğal sayılar kümesini oluşturur. N = {1, 2, 3, …} hayal edilebilir.
- Tamsayılar: 0 ile birlikte sayıldığında, tüm pozitif sayılabilir sayılar, yani doğal sayılar, bir tamsayı kümesi oluşturur. Z = {0, 1, 2, 3, ..} düşünülebilir.
- Pozitif tam sayıları Z+ = {1, 2, 3, …} şeklinde gösterebiliriz.
- Negatif tam sayılar Z- = {…, -3, -2, -1} şeklinde gösterilebilir.
- Rasyonel Sayılar: p ve q tamsayıları olarak yazılabilen sayılar, q sıfırdan farklı ve p/q kesirleri rasyonel sayılardır. Q = {-3, 0, -6, 5/6, 3.23} düşünülebilir.
- İrrasyonel Sayılar: Rasyonel sayıların karekökü ve küpkökü gibi durum numaraları irrasyonel sayılardır. I = {√2, -√6} düşünülebilir.
Gerçek sayıların özellikleri:
- Kapatma işlevi
- ilişkisel özellik
- değişmeli özellik
- dağılma özelliği
Kapatma işlevi:
İki gerçek sayı çarpıldığında veya eklendiğinde bir kapatma özelliği oluşur. sonuç her zaman gerçek bir sayı olacaktır ifade işareti. Kapatma işlevi aşağıdaki gibi gösterilebilir; a, b ∈ R, a + b ∈ R ise, o zaman ab ∈ R.
ilişkisel özellik:
Göreceli bir özellik, herhangi üç gerçek sayının toplamı veya ürünüdür. farklı şekilde gruplandırılsa bile yani öyle kalacak. Bir ilişkisel özellik aşağıdaki gibi gösterilebilir; a,b,c ∈ R, a + (b + c) = (a + b) + c ise, o zaman a × (b × c) = (a × b) × c.
değişmeli özellik:
Değişebilirlik, iki gerçek sayının toplamı veya çarpımıdır. düzen değişse bile yani öyle kalacak. Değişebilirlik şu şekilde gösterilebilir; a, b ∈ R, a + b = b + a ise, o zaman a × b = b × a.
Dağılma özelliği:
Gerçek sayıların dağılma özelliği Ayrıca çıkarma ve çarpma görebilmek. Örneğin; Gerçek sayıların dağılım özelliğini a × (b + c) = (a × b) + (a × c) ve a × (b – c) = (a × b) – (a × c) işlemlerinde görebilirsiniz. ).
Gerçek sayılar ve tam sayılar arasındaki farklar:
Evet, tamsayılar da gerçek sayılardır, ancak onlara dikkat etmezseniz, aynı şeyle karıştırılacaktır. bazı önemli farklılıklar Var. Bu nedenle gerçek sayıları ve tam sayıları birkaç temel özellikte ayırt etmek gerekir.
- gerçek sayılar;
- gerçek sayılar; rasyonel sayılar, irrasyonel sayılar, tam sayılar ve doğal sayıları içerir.
- 1/2, -2/3, 0,5, √2 gibi sayılar gerçek sayılardır.
- Gerçek sayılar R sembolü ile gösterilir.
- Sayı doğrusundaki her nokta bir gerçek sayıyı temsil eder.
- Ondalık sayılar ve kesirler de gerçek sayılar olarak kabul edilir.
- Tüm sayılar;
- Tüm sayılar; negatif sayıları, pozitif sayıları ve 0 sayısını içerir.
- -4, -3, 0, 1, 2 gibi sayılar tam sayılardır.
- Tam sayılar Z sembolü ile gösterilir.
- Sayı doğrusunda sadece negatif ve pozitif sayılar tam sayıdır.
- Ondalık sayılar ve kesirler tam sayı değildir.
Hayatın ve doğanın gerçek bir yansıması. gerçek sayılar nelerdir; Semboller, türler, alt kümeler ve önemli özellikler gibi sık sorulan soruları yanıtladık ve gerçek sayılar hakkında bilmeniz gereken ayrıntıları ele aldık. Bu konu hakkındaki düşüncelerinizi yorumlarda paylaşabilirsiniz.
